Sapremo nelle
prossime ore se il matematico Sir Michael Francis Atiyah, vincitore
della medaglia Fields e del Premio Abel ha veramente scoperto una
"semplice dimostrazione" di uno dei problemi aperti più affascinanti
della matematica, intimamente collegato ai numeri primi e alla
crittografia delle nostre comunicazioni di ogni giorno. La presentazione
dei risultati oggi all'Heidelberg Laureate Forum in Germania.
Oggi, 24 settembre 2018, potrebbe essere un giorno storico per la matematica. Il matematico in pensione Sir Michael Francis Atiyah presenterà in una conferenza all'Heidelberg Laureate Forum
in Germania quella che ha definito, "una semplice dimostrazione" della
congettura (o ipotesi) di Riemann, uno dei problemi aperti più
affascinanti della matematica, indimostrato da quasi 160 anni,
intimamente collegato ai numeri primi.
Chi si propone di averlo dimostrato non è l'ultimo arrivato. Atiyah,
nato nel 1929, ha vinto la Medaglia Fields nel 1966 e il Premio Abel nel
2004, premi che per la matematica sono paragonabili al Nobel. Inoltre è
stato presidente della London Mathematical Society, della Royal Society
e della Royal Society di Edimburgo.
L'Heidelberg Laureate Forum al quale parteciperà, che potremmo
tradurre come il Forum dei laureati di Heidelberg è un evento di una
settimana che unisce attività scientifiche, sociali e di
sensibilizzazione, al quale sono invitati vincitori dei più prestigiosi
riconoscimenti in matematica e informatica, come il Premio Abel, l'ACM
AM Turing Award, l'ACM Prize in Computing, Fields Medal e il Nevanlinna
Prize. Insomma un convegno di rock star della matematica.
Ma le cose non sono così semplici. Quello che Atiyah ha affrontato è
un problema, tra quelli irrisolti della matematica, tra i più complessi e
pieni d'implicazioni.
La congettura di Riemann: storia
La congettura di Riemann, che non è appunto definita teorema perché
non è stata ancora dimostrata, è intimamente connessa alla
distribuzione dei numeri primi, ossia i numeri interi maggiori di 1
divisibili solo per se stessi e per 1. Se la definizione di numero primo
è relativamente semplice, e per numeri piccoli il calcolo è veloce,
man mano che i numeri crescono di dimensione è sempre più lungo il tempo
necessario stabilire se un numero sia primo o meno. L'enigma dei numeri primi – L'ipotesi di Riemann, l'ultimo grande mistero della matematica
Il saggio del docente di matematica all'Università di Oxford Marcus Du Sautoy, L'enigma dei numeri primi – L'ipotesi di Riemann, l'ultimo grande mistero della matematica racconta
la storia della ricerca nei secoli di criteri per elaborare numeri
primi e dei tentativi finora infruttuosi per dimostrare la congettura di
Riemann, elaborata nel 1859.
41 anni dopo David Hilbert la inserì all'ottavo posto tra i famosi
ventitré problemi irrisolti della matematica presentati al Congresso
internazionale dei matematici alla Sorbona di Parigi nell'agosto del
1900. L'estrema fiducia dei matematici dei primi del '900 non si era
ancora scontrata con la scoperta, dovuta ai teoremi di Gödel, che nei
sistemi matematici potevano esistere congetture vere ma non
dimostrabili.
La congettura è rimasta indimostrata per tutto lo scorso secolo e
fino a oggi, rimanendo uno dei due problemi ancora aperti tra i 23.
Nel 2000 il Clay Mathematics Institute l'ha
inserita tra i sette grandi problemi della matematica, per i quali ha
offerto un premio di un milione di dollari a chi riuscirà a provarli.
Secondo quanto anticipato da Atiyah, la sua proposta di dimostrazione
renderebbe omaggio a due grandi matematici del XX secolo, John von
Neumann e Friedrich Hirzebruch, le cui scoperte ne avrebbero posto le
basi. Una dimostrazione così semplice che Atiyah ha affermato: Mi è caduta tra le ginocchia, ho dovuto prenderla. New Scientist ha preso contatto con molti matematici per
commentare la presunta dimostrazione, ma hanno tutti rifiutato. Atiyah
ha scritto in questi anni molti articoli che però non hanno convinto i
revisori.
Atiyah attribuisce questo rifiuto alla generale convinzione che i
matematici realizzino i loro lavori migliori entro i 40 anni. La stessa
medaglia Fields è attribuita a matematici che non abbiano superato i 40,
in modo molto rigoroso. Andrew Wiles, passato alla storia per aver
dimostrato l'Ultimo teorema di Fermat, non la vinse perché arrivò
alla definitiva prova della sua scoperta poco dopo i 40 anni, ma gli fu
comunque attribuito un premio speciale per l'occasione, data la storica
portata della sua scoperta.
L'obiettivo di Atiyah è quindi anche quello di dimostrare che è possibile scoprire qualcosa di nuovo anche a 90 anni.
È comunque vera anche un'altra affermazione di Atiyah, ossia che nessuno crede a una dimostrazione della congettura di Riemann,
non immediatamente almeno, perché si tratta di un problema che resiste
all'assalto dei matematici di ogni generazione dal 1859.
La congettura di Riemann: definizione e implicazioni
La formulazione divulgativa della congettura di Riemann non è
immediata. Data la funzione ζ (zeta), definita per ogni numero s del
piano complesso dalla seguente serie:
La funzione ζ(s) si annulla per i valori interi negativi pari di s; per esempio -2, -4 detti zeri banali.
Secondo la congettura di Riemann tutti gli altri numeri complessi s
per cui ζ(s) = 0, detti zeri non banali della funzione zeta, hanno parte
reale ½, ovvero sono sulla retta di equazione x =½, detta retta
critica.
Senza entrare nei dettagli formali, quello che c'è da sapere, in
soldoni, è che se la congettura di Riemann non è ancora dimostrata per
tutti i possibili s, non si è ancora trovato un s che la smentisca.
Qualcuno ipotizza che potrebbe essere uno di quei problemi veri ma
indimostrabili. Altra affermazione che però non è dimostrata perché se
lo fosse, sarebbe implicitamente una dimostrazione della validità della
congettura.
Si è verificato invece, in modo non banale e molto complesso, come la
distribuzione degli zeri non banali di ζ(s) sia invece strettamente
legata alla distribuzione dei numeri primi. Per cui se fosse dimostrata
la congettura di Riemann i matematici sarebbero dotati di una sorta di
mappa della distribuzione di tutti i numeri primi, una svolta con
ripercussioni di vasta portata in molti campo teorici e applicativo,
come per esempio la crittografia.
Basti pensare che i moderni algoritmi di crittografia sono basati su
chiavi di numeri primi abbastanza grandi da non essere calcolati in
breve tempo. Se fosse possibile in qualche modo individuare un numero
primo con una formula, ogni algoritmo di crittografia attuale
diventerebbe obsoleto.
Questo darebbe una bella mazzata al commercio elettronico e alle
comunicazioni, tanto per cominciare. Di contro la scoperta potrebbe
contribuire però a realizzare altri metodi altri più sicuri di
crittografia.
In ogni caso è ancora presto per temere conseguenze sui nostri conti
correnti e le nostre chat su Whatsapp. Stiamo parlando di una proposta
di dimostrazione, non di una dimostrazione verificata. Gli articoli di
Atiya sono stati vagliati in passato da severe commissioni, e anche in
questo caso si passerà dalla enunciazione dei risultati alle verifiche.
Non sarebbe la prima né l'ultima volta che agli annunci seguirebbe la
smentita.
Attendiamo quindi non solo le prossime ore, ma anche i giorni a venire.
Preghiera per liberare 15 anime del Purgatorio : SENTIMENTI DI MARIA SANTISSIMA ADDOLORATA La seguente devozione è stata trovata in una cappella in Polonia sopra una tabella. Fu approvata da Innocenzo XI, il quale concesse la liberazione di quindici anime del Purgatorio ogni volta che si reciterà. Lo stesso fu confermata da Clemente III. La stessa liberazione ( di quindici anime del Purgatorio ) ogni volta che si reciterà questa orazione, fu confermata da Benedetto XIV con indulgenza plenaria. La stessa concessione fu confermata da Pio IX con l'aggiunta di altri 100 giorni d'indulgenza. Data nel dicembre 1847. SENTIMENTI DI MARIA SANTISSIMA ADDOLORATA quando ricevette nelle braccia il Suo diletto Figlio. O fonte inesausta di verità, come Ti sei disseccato! O saggio dottor degli uomini, come t'e ne stai taciturno! O splendore di eterna luce, come Ti sei estinto! ...
Milano, 3 giugno 1989. Primo sabato e festa del Cuore Immacolato di Maria. La bestia simile a una pantera. «Figli prediletti, oggi vi riunite nei Cenacoli di preghiera, per celebrare la festa del Cuore Immacolato della vostra Mamma Celeste. Da ogni parte del mondo vi ho chiamati a consacrarvi al mio Cuore Immacolato, e voi avete risposto con filiale amore e con generosità. Ormai mi sono formata la mia schiera, con quei figli che hanno accolto il mio invito ed hanno ascoltato la mia voce. È giunto il tempo in cui il mio Cuore Immacolato deve essere glorificato dalla Chiesa e da tutta l'umanità. Perché, in questi tempi della apostasia, della purificazione e della grande tribolazione, il mio Cuore Immacolato è il solo rifugio e la strada che vi conduce al Dio della salvezza e della pace. Soprattutto il mio Cuore Immacolato diventa oggi il segno della mia sicura vittoria nella grande lotta che si combatte fra i seguaci dell'enorme Drago rosso ed i seguaci della Donna ...
Malachi on Fatima Secret (mp3) July 13th 1998 ART BELL MALACHI MARTIN – transcript Art Bell: It is my understanding that you have taken a vow of silence or secrecy. You have read the Third Secret. It was shared with you. Is that correct? Fr. Martin: Yes, it was given to me to read one morning, early, in February 1960. And of course, before I got it I had to a simple oath you always take of maintaining the secret. So the details of it I cannot communicate – I mean, the actual verbiage and expressions. Art Bell: If this Third Secret of Fatima were made public, could it be the shock that the public, that the Church, needs? Fr. Martin: It could be. And that is one reason why it is not published; why it sunk into a limbo; out of which it is not going to come easily. It would be a shock. There’s no doubt about that. It would effect people in different ways though, Art. Some people would, on being told this is authentically the Third Secret of Fatima, they would...
L'obiettivo di Atiyah è quindi anche quello di dimostrare che è possibile scoprire qualcosa di nuovo anche a 90 anni.
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